Baccalauréat 3e année et maîtrise 1re et 2e années - cours avancés
CHAPITRES CHOISIS DE THÉORIE DES PROBABILITÉS B
14M380
Y. VELENIK
Semestre d'automne
- Crédits ECTS
- 6
- Pré-requis
- Analyse I et II, Algèbre I, Maths discrètes, théorie de la mesure, Probabilités et Statistique
- Évaluation
- examen oral
- Sessions d’examen
- février - septembre
Volume d’enseignement
| Période | Cours | Exercices | TP | Total |
|---|---|---|---|---|
| Par semaine | 2 | 2 | - | 4 |
| Par semestre | 28 | 28 | - | 56 |
Cours
2par semaine
28par semestre
Exercices
2par semaine
28par semestre
TP
-par semaine
-par semestre
Total
4par semaine
56par semestre
Objectifs
Le but de ce cours est de présenter divers sujets de théorie des probabilités, en privilégiant autant que possible la simplicité de l'exposition à la généralité. Les différents thèmes abordés sont courts (généralement couverts en 1 à 3 semaines) et indépendants. Ils offrent ainsi un petit aperçu de la diversité des problèmes abordés aujourd'hui par la théorie des probabilités. De plus, leur analyse sera l'occasion d'introduire les étudiants-es à une palette d'outils très variés. Ce cours est entièrement indépendant du cours Chapitres Choisis de Théorie des Probabilités A donné durant l'année 2025-2026.
Contenu
Les sujets abordés dans ce cours seront choisis dans la liste suivante : • Distance en variation totale et couplages • Approximation de Poisson : la méthode de Chen–Stein • Concentration de la mesure : l’inégalité de Talagrand • Transition de phase dans le graphe d’Erdős–Rényi • Transformée de Doob et marche aléatoire sur ℤ • Convergence des chaînes de Markov réversibles • Méthode de Monte Carlo et simulation parfaite • Modèle de monomères-dimères
Un polycopié détaillé est disponible sur la page de l'enseignant (et sur moodle).