Baccalauréat 3e année et maîtrise 1re et 2e années - cours avancés

RIEMANN SURFACES

14M244

Enseignant

P. SEVERA

Période

Semestre d’automne

Crédits ECTS
6
Pré-requis
cours des deux premières années du bachelor en mathématiques
Évaluation
examen oral
Sessions d’examen
février – septembre
01

Volume d’enseignement

Heures de cours par semaine et par période
PériodeCoursExercicesTPTotal
Par semaine22-4
Par semestre2828-56

Cours

2par semaine

28par semestre

Exercices

2par semaine

28par semestre

TP

-par semaine

-par semestre

Total

4par semaine

56par semestre

02

Objectifs

An introduction to the theory of Riemann surfaces. This subject reunites several branches of mathematics : complex analysis, topology, algebra, and hyperbolic geometry.

03

Contenu

  1. Riemann surfaces, i.e. 1-dimensional complex manifolds
  2. Topology of surfaces, genus, ramified coverings, Riemann-Hurwitz formula
  3. Compact Riemann surfaces and field extensions
  4. Elliptic curves and elliptic functions
  5. de Rham and Dolbeault cohomology
  6. Riemann-Roch theorem
  7. Outlook : Abel-Jacobi theorem, uniformization and hyperbolic geometry