Baccalauréat 3e année et maîtrise 1re et 2e années - cours avancés

THÉORIE DE L’HOMOLOGIE

14M060

Enseignant

D. CIMASONI

Période

Semestre d’automne

Crédits ECTS
6
Pré-requis
Première année du bachelor, Topologie générale, Algèbre II
Évaluation
examen oral
Sessions d’examen
février - septembre
01

Volume d’enseignement

Heures de cours par semaine et par période
PériodeCoursExercicesTPTotal
Par semaine22-4
Par semestre2828-56

Cours

2par semaine

28par semestre

Exercices

2par semaine

28par semestre

TP

-par semaine

-par semestre

Total

4par semaine

56par semestre

02

Objectifs

Le but de ce cours est de présenter les différentes versions de la théorie de l'homologie (simpliciale, singulière, cellulaire) et d'en déduire un maximum d'applications topologiques.

03

Contenu

Homologie simpliciale et singulière

  1. Delta-complexes, homologie simpliciale
  2. Homologie singulière : définition, fonctorialité, invariance par homotopie, suites exactes et excision
  3. Équivalence des homologies simpliciales et singulières

Calculs et applications

  1. Le degré de Brouwer
  2. Suite exacte de Mayer-Vietoris
  3. CW-complexes, homologie cellulaire, caractéristique d'Euler
  4. Applications classiques