PRINCIPES TRANSVERSAUX EN MATHÉMATIQUES

Ce cours est principalement orienté vers les personnes se destinant à l'enseignement des mathématiques. Il arrive que dans les études en mathématiques la spécialisation extrême sur un sujet fait perdre de vue l’unité des mathématiques. Or c’est cette unité qui fait la force, mais aussi parfois la difficulté de cette branche. En mathématiques, il existe des objets, des idées et des approches qui apparaissent toujours, même si elles sont légèrement cachées par la technicité et le vocabulaire propre à chaque sujet. Voir où et comment ces notions transversales sont présentes (de manière peut être embryonnaire) dans l'enseignement des mathématiques au secondaire et comment elles se développent dans la formation universitaire et la recherche est le but premier de ce cours. Ceci permet en effet aux étudiant-es de faire des liens entre les notions abordées dans des cours différents.

Quelques idées concernant des sujets transversaux à toutes les branches des mathématiques :

• Ensembles de nombres.
• Symétries et invariants.
• L’Approximation.
• Structures algébriques.

Pour répondre au manque de sens que les élèves ressentent, l'approche historique peut être une bonne solution. Le fait de connaître l'évolution de certaines notions (sous la pression de tel ou tel problème) et comment ces changements de point de vue ont permis de résoudre des problèmes longtemps insolubles, donne à l'enseignant et à l'élève une vision plus dynamique des mathématiques. Cela permet aussi de voir le degré de difficulté de certaines notions (si on accepte l'hypothèse que des notions plus complexes ont émergé plus tard). Il est bien clair que ces sujets transversaux ne pourront pas tous être traités en détail. Un ou plusieurs de ces sujets seront approfondis.

Le dernier but de ce cours serait de pousser chaque étudiant-e à se construire une image mentale du paysage mathématique. En particulier d'arriver à voir la filiation entre les principaux courants de mathématiques existants.