Baccalauréat 3e année - cours obligatoires

MÉCANIQUE QUANTIQUE POUR MATHÉMATICIEN-NE-S

13M071

(Sur le nouveau P.E., le cours est intitulé Physique pour mathématiciens)

Enseignant

A. GRASSI

Période

Semestre de printemps

Crédits ECTS
6
Pré-requis
Algèbre I, Analyse I, Analyse réelle, Analyse fonctionnelle
Évaluation
examen écrit
Sessions d’examen
juin - septembre
01

Volume d’enseignement

Heures de cours par semaine et par période
PériodeCoursExercicesTPTotal
Par semaine22-4
Par semestre2828-56

Cours

2par semaine

28par semestre

Exercices

2par semaine

28par semestre

TP

-par semaine

-par semestre

Total

4par semaine

56par semestre

02

Objectifs

Ce cours est une introduction en mécanique quantique destinée aux étudiant-e-s en mathématiques.

03

Contenu

  1. Rappel de physique classique.
  2. Rappel d’algèbre linéaire.
  3. Mécanique quantique en dimension finie :

a. Axiomes et structure, partie I : états, observables, l’interprétation probabiliste, principe d’incertitude de Heisenberg.

b. Exemple d’un système quantique : le spin 1/2.

c. Axiomes et structure, partie II : l’évolution quantique, l’équation de Schrödinger, symétries et lois de conservation.

  1. Mécanique quantique en dimension infinie :

a. Rappel : espaces de Hilbert.

b. Axiomes et structure : un aperçu.

c. Opérateurs sur les espaces de Hilbert.

d. Spectre et Mesure

  1. L’oscillateur harmonique.
  2. Particule libre et paquet d’ondes.
  3. Barrière de potentiel.
  4. Évidences expérimentales.