Baccalauréat 3e année - cours obligatoires
GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE
13M014
Enseignant
G. MIKHALKIN
Période
Semestre de printemps
- Crédits ECTS
- 6
- Pré-requis
- Analyse I, Algèbre I et Géométrie I
- Évaluation
- examen écrit (peut être remplacé par un examen oral selon le nombre d’étudiant-es)
- Sessions d’examen
- juin - septembre
01
Volume d’enseignement
| Période | Cours | Exercices | TP | Total |
|---|---|---|---|---|
| Par semaine | 2 | 2 | - | 4 |
| Par semestre | 28 | 28 | - | 56 |
Cours
2par semaine
28par semestre
Exercices
2par semaine
28par semestre
TP
-par semaine
-par semestre
Total
4par semaine
56par semestre
02
Objectifs
Étudier les courbes et les surfaces au moyen des outils de la géométrie différentielle.
03
Contenu
- Géométrie différentielle des courbes.
a. Généralités sur les courbes : paramétrisation, longueur d’arc, courbure.
b. Plan osculateur, torsion, les formules de Frenet.
- Géométrie différentielle des surfaces.
a. Calcul différentiel sur les surfaces : fonctions lisses, plan tangent, différentielle d’une fonction.
b. Première forme fondamentale, calcul de longueurs et d’angles.
c. Deuxième forme fondamentale, courbures principales.
d. Theorema egregium.
e. Théorème de Gauss-Bonnet.
04
Références
- Vincent Guedj, Introduction à la géométrie différentielle, DUNOD 2022.